เมื่อจบการศึกษาจากโรงเรียนนายเรืออากาศแล้วพลเอกจักรภพจึงได้เข้ารับราชการในกองทัพอากาศก่อนจะเจริญก้าวหน้าในราชการตามลำดับ จนกระทั่งวันที่ 5 มีนาคม พ.ศ. 2553 พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ได้มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ พระราชทานยศทหารอากาศให้กับพลเอกจักรภพซึ่งขณะนั้นมียศเป็น นาวาอากาศเอก ขึ้นเป็น พลอากาศตรี

ต่อมาในวันที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2555 จึงได้รับพระราชทานยศ พลอากาศโท จากนั้นในวันที่ 4 กรกฎาคม ปีเดียวกันได้รับโปรดเกล้าฯ แต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่ง ผู้บังคับการหน่วยทหารมหาดเล็กราชวัลลภรักษาพระองค์ หน่วยบัญชาการถวายความปลอดภัยรักษาพระองค์ สำนักผู้บัญชาการทหารสูงสุด จากเดิมที่ดำรงตำแหน่ง นายทหารปฏิบัติการพิเศษ สำนักงานนายทหารปฏิบัติการพิเศษในพระองค์สมเด็จพระบรมโอรสาธิราชฯ สยามมกุฎราชกุมาร หน่วยบัญชาการถวายความปลอดภัยรักษาพระองค์